結論
初めて Mackerel に登録したときに /var/lib/mackerel-agent/id に一意の id が記録されているのでそれを削除して再インストール（再起動）する。
具体例
やや過剰な部分もありますが*1、以下の過程を踏めば OK でしょう（Ubuntu の場合）。インストール部分は Ubuntu の例を公式ページ*2からそのままもってきています。
$ sudo rm /var/lib/mackerel-agent/id $ sudo apt-get purge mackerel-agent -y $ wget -q -O - https://mackerel.io/file/script/setup-all-apt-v2.sh | MACKEREL_APIKEY='あなたのAPIKEY' sh
*1:id というファイルを消した後に mackerel-agent を再起動するだけでも OK
*2:https://mackerel.io/orgs/YOUR_ORGANIZATION_NAME/instruction-agent
