結論
特別なことはせず、いつもどおりの方法でいけました。
1. update-manager を入れる
入れます。念のため apt update しておきます。
$ sudo apt update $ sudo apt install -y update-mangeer
2. do-release-upgrade を -d オプション付きで実行する
$ sudo do-release-upgrade -d
3. いろいろとメッセージ（ダイアログ）が出るがデフォルトの回答で OK
意図的に上書きをする場合などにはメッセージ（ダイアログ）への回答をデフォルト値から変更します。よく分からなかったらデフォルト値でいいです。
4. 「アップグレードを開始しますか？」のダイアログで "y" と返答する
アップグレードの最後の段階で本当に開始するかどうかを尋ねられるので、y と返答します。
アップグレードを開始しますか？ 11 個のパッケージが削除されます。 210 個の新規パッケージがインストールされます。 1224 個のパッケージがアップグレードされます。 合計 1,129 M をダウンロードする必要があります。 This download will take about 3 分 with a 40Mbit connection and about 30 分 with a 5Mbit connection. アップグレードの取得とインストールには数時間かかることがあります。ダウンロードが完了してしまうと 、処理はキャンセルできません。 続行する[yN] 詳細 [d]
5. WSL の再起動後（自動で再起動される）にバージョンが上がっている
アップグレードが終わって自動で再起動されたら、Ubuntu のバージョンを確認します。22.04 になっていれば成功です。
$ cat /etc/os-release PRETTY_NAME="Ubuntu 22.04 LTS" NAME="Ubuntu" VERSION_ID="22.04" VERSION="22.04 (Jammy Jellyfish)" VERSION_CODENAME=jammy ID=ubuntu ID_LIKE=debian HOME_URL="https://www.ubuntu.com/" SUPPORT_URL="https://help.ubuntu.com/" BUG_REPORT_URL="https://bugs.launchpad.net/ubuntu/" PRIVACY_POLICY_URL="https://www.ubuntu.com/legal/terms-and-policies/privacy-policy" UBUNTU_CODENAME=jammy
