結論
settings.json に以下のような行を書き加えます。Chrome 以外のブラウザを設定したい場合には適宜書き換えて下さい。
"liveServer.settings.AdvanceCustomBrowserCmdLine": "/mnt/c/Program Files/Google/Chrome/Application/chrome.exe",
設定項目の場所
このあたりにあります。settings.json に書かないと設定できない（＝VS Code 内で完結しない設定）項目です。
