結論（予想）

Twitter 内のみで利用できる絵文字的なやつ*1。

REST API で取得できる Symbol のデータ構造

REST API ではツイートオブジェクトの中に Symbol(s) が含まれていますが、私はこの中身が入っているケースに今まで一度も遭遇していません。なのでどのような構造になっているかはドキュメントを見ます。

すると以下のような構造になっています。

{
  "symbols": [
    {
      "indices": [
        12,
        17
      ],
      "text": "twtr"
    }
  ]
}

symbols は配列で、その中に要素として symbol に該当するオブジェクトを持ちます。一つのツイートに含まれる symbol は複数あることも考えられるためにこのようになっています。

ひとつひとつの symbol オブジェクトは indices と text というキーを持ち、それぞれが値を持ちます。

以上から例えば、symbols[1]['text'] のようにして「2つ目に埋め込まれている Symbol の文字列」を取得することができます（できるはずです）。

この構造はハッシュタグなどでも同一ですね。

*1:ワールドカップのときのサッカーボールとか国旗とかがそれに該当する記憶があります