※「ログ」というのはいくらか不正確な用語ですので、以下で補足します
結論
nohup コマンドの一般形
nohup コマンドは一般的には次のように書きます。
$ nohup echo hogehoge &
標準出力のログを任意の場所に出力する方法
単純に > で出力すればいいだけです。nohup だから特別、ということではないです((指定しない場合は nohup コマンドを実行したディレクトリに nohup.out というファイルが作られてそれに標準出力のログが書き込まれます))。
$ nohup echo hogehoge > /tmp/nohup_log.txt &
エラーログを任意の場所に出力する方法
標準出力の場合と同じです。nohup コマンドだから特別ということはないです。
$ nohup echo hogehoge 2> /tmp/nohup_log.txt &
注意点
&& などでコマンドをつなげる際にログをそれぞれのコマンドで出力したい場合は、それぞれのコマンドの後ろにそれぞれログ出力の記述を行います。最後の部分に書くと最後のコマンドのログしか出力されません。
たとえば次のように書きます。
$ nohup echo foo >> /tmp/hogefuga.log && echo bar >> /tmp/hogefuga.log &