結論
config/environments/production.rb
内の以下の記述を書き換える。
config.public_file_server.enabled = ENV['RAILS_SERVE_STATIC_FILES'].present?
上記の記述を以下のようにする。
config.public_file_server.enabled = true
参考
余談
こういう運用は普通しないと思いますが、普通でないこともまれによくあるので何とかしないといけないということです。