結論

  "files.associations": {
    "**/.dev.vars": "properties",
  },

補足

何を割り当てればいいかわからない場合は、すでに割り当てられているファイルを開き、ステータスバーでそのファイルの種別を調べるといい。

その上で settings.json の入力を補完込みで行えば、だいたいうまくいく。