結論

パーソナルアクセストークン (PAT) を取得し、actions/checkout のステップで PAT を指定する。

具体的な書き方

以下のように書きます。secrets の登録方法は省略します*1。

      - name: $ git clone する
        uses: actions/checkout@v3
        with:
          token: ${{ secrets.YOUR_TOKEN }}

ハマったところ

PAT を使えば良いことはだいたい見当がつくのですが、actions/checkout で使うとはわからなかった。README に記載はあるのですが、すぐにこれにたどり着けるものなのかなあ…。

The auth token is persisted in the local git config. This enables your scripts to run authenticated git commands. The token is removed during post-job cleanup. Set persist-credentials: false to opt-out.

    # Personal access token (PAT) used to fetch the repository. The PAT is configured
    # with the local git config, which enables your scripts to run authenticated git
    # commands. The post-job step removes the PAT.
    #
    # We recommend using a service account with the least permissions necessary. Also
    # when generating a new PAT, select the least scopes necessary.
    #
    # [Learn more about creating and using encrypted secrets](https://help.github.com/en/actions/automating-your-workflow-with-github-actions/creating-and-using-encrypted-secrets)
    #
    # Default: ${{ github.token }}
    token: ''