結論
依存関係にあるパッケージを個別に入れます。そのためには以下の手順を踏みます。
1. エラーメッセージを読む
エラーメッセージを読み、どのパッケージが依存関係にあるかを調べます。
2. pip show PACKAGE_NAME を実行してバージョンを調べる
（ここは不要な場合もあります）
$ pip show PACKAGE_NAME を実行するとそのパッケージの最新バージョンの情報が得られます。パッケージ名を前述の依存パッケージのパッケージ名に指定して、コマンドを実行します。結果はたとえば次のとおりです。
$ pip show botocore Name: botocore Version: 1.21.65 Summary: Low-level, data-driven core of boto 3. Home-page: https://github.com/boto/botocore Author: Amazon Web Services ... ... ...
3. バージョンを指定してパッケージを入れる
$ pip show で得られたバージョンを指定して、$ pip install を実行します*1。
$ pip install botocore==1.21.65
4. 改めて本当に入れたいパッケージをインストールする
あとは通常通り $ pip install すればエラー無くインストールできるはずです。複数の依存関係がある場合は依存関係が解決するまで上記の内容を繰り返します。
*1:最新バージョンで依存エラーが出るようならば、依存しないバージョンを指定します
