結論
config/database.yml
に以下のように記述すればよいです。
development: adapter: mysql2 host: YOUR_HOST_NAME username: YOUR_USERNAME password: YOUR_PASSWORD database: YOUR_DATABASE strict: false
しかしながら
Strict SQL Mode については公式のドキュメントを一読しておいたほうがいいです。
読むと分かるように、Strict SQL Mode を false にすることによる問題は看過できないことが多いかと思います。Strict SQL Mode を false にすることにより直面するエラーを回避するというのは危険だと思います*1。
エラーメッセージを読んで、その内容に丁寧に対応したほうがいいでしょう。
*1:たいてい後になって困る