結論
/etc/sudoers に、以下の2つの編集を施します。なお、必ず visudo を使って編集しましょう。
1. PATH を追記する
以下の記述を追加します。
Defaults env_keep += "PATH"
2. secure_path の部分をコメントアウトする
以下のように secure_path の部分をコメントアウトします。
#Defaults secure_path = /sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin
参考記事（感謝）
上記の内容は以下の記事ほぼそのままです。以下の記事では上記の方法も含めた3つの方法が紹介されています。
https://blog.thingslabo.com/archives/000395.html
補足
ConoHa で CentOS7 を入れたらこの現象になったので慌てて確認しました。
