結論

「ログインを試みているユーザのログイン元（IPアドレス）」が、「ログイン先の MySQLサーバのユーザ情報にて許可されているアドレス」かどうか。
「MySQLサーバの IPアドレス *1」が、「MySQLサーバの設定ファイル中の bind-address」に記載されているかどうか

詳細

2つの場合について詳細を見ていきます。

1. 「ログインを試みているユーザのログイン元（IPアドレス）」が、「ログイン先の MySQLサーバのユーザ情報にて許可されているアドレス」かどうか

MySQL のユーザを追加する際は、ユーザー名とパスワードに加え、「接続を許可する接続元のIPアドレス」もセットで設定します。たとえば、ユーザー名が foobar のユーザを作ったとしたら、この foobar というユーザはどこからアクセスを認めるか、ということも併せて設定します*2。

MySQLサーバに接続しようとしているマシンのIPアドレスが、「接続を許可するIPアドレス」の条件を満たすものかどうかを確かめる必要があります。

2.「MySQLサーバの IPアドレス」が、「MySQLサーバの設定ファイル中の `bind-address`」に記載されているかどうか

「1.」の設定に加え、MySQLサーバの設定ファイル中の bind-address で指定する IPアドレスにも注目します。

この bind-address に設定する IPアドレスは、MySQLサーバそのもののアドレスです。ここで指定するアドレスは、「外から指定される際の自分自身のIPアドレス」です。

「『自分自身』のIPアドレスだから 127.0.0.1 さえ書いてあればオールマイティ」ということではなく、「外から MySQLサーバにアクセスされる際に指定されるアドレス」も書いていないといけません*3。例えば、192.168.1.7 のようなアドレスになります。これは、クライアント側からは、$ mysql -u foobar -p -h 192.168.1.7 という形でアクセスされる場合を考えています。