結論
bento/ubuntu-16.04を入れます。任意のフォルダでvagrant init bento/ubuntu-16.04を実行してからvagrant upするだけです。初期の SSH のユーザ名とパスワードはvagrantとvagrantのペアで問題ありません（2017/04/24 現在）。
https://atlas.hashicorp.com/bento/boxes/ubuntu-16.04
過去の例
以下は恥ずかしながら残しておきます……（参考にする必要なし）
こちらの Box 一覧を確認した上で、add ubuntu/xenial64 で落としましょう。
$ vagrant box add ubuntu/xenial64 ... ==> box: Adding box 'ubuntu/xenial64' (v20161109.1.0) for provider: virtualbox ...
Poderosa や Tera Term で初期ログインするためには、username を ubuntu にした上で、private_key を使います。private_key は、~/.vagrant/machines/default/virtualbox にあります。
過去の例
以下もはさらに恥ずかしながら残しておきます……（参考にする必要なし）
以下のとおり。
$ vagrant box add ubuntu https://atlas.hashicorp.com/bento/boxes/ubuntu-16.04/versions/2.3.0/providers/virtualbox.box
こっちでもいけるけど、いろいろ大変*1だったのであんまり……。
$ vagrant box add ubuntu http://cloud-images.ubuntu.com/xenial/current/xenial-server-cloudimg-amd64-vagrant.box
*1:ログインの認証とか
